In de jaren 1938-1940 studeerde Josef Hospodka af aan de StaatsGrafische School in Praag en vervolgde zijn studie aan de School voor Toegepaste Kunsten in het atelier van Prof. J. Holeek in de jaren 1940 - 1945. Vervolgens was hij tot 1952 leraar aan de glasvakschool in Nový Bor, waar hij leiding gaf aan de afdeling geslepen glas. In de pedagogische carrière van Hospodka vervolgde hij zijn opleiding tot glasblazerij in Chibská, waar hij in de eerste helft van de jaren vijftig leiding gaf aan glasblazerijkringen op zaterdag, waarin onder leiding van Hospodek de basiscollecties van Chiby metallurgisch glas in een vertrouwde vorm werden gemodelleerd. De productie van dicht gevormd glas kwam echter pas in 1956 volledig op gang in Chibská, toen een nieuwe vierpansoven in gebruik werd genomen. In 1958 werd Josef Hospodka de hoofdontwerper van het nationale bedrijf Borské sklo, en van 1960 tot 1964 werd hij directeur van dit bedrijf.